相对论系列：阿拉果的实验研究

18 世纪 20 年代，英国物理学家詹姆斯・布拉德利（James Bradley，1693~1762）解释了光行差角产生的原因，并据此得到光速值，具体细节请参见本号之前的文章"相对论系列：经典光行差"。

值得注意的是，布拉德利并没有采信光的波动学说来解释光行差现象。他相信光的微粒说，微粒说是不需要"以太"的。所以，他眼中的以太不过是绝对空间的别名。

在布拉德利看来，光就像某种弹道粒子流，既然雨滴相对行人往后偏，那么运动的光微粒也具有类似的现象。所以，他虽然坚持"光的微粒说"，但这并不影响他对光行差现象的解释。

不光布拉德利，在 18 世纪甚至 19 世纪初，主流科学界大部分人相信光的微粒说。光的微粒说的吸引力如此之大，它究竟说了啥呢？

01、光的微粒说

根据光的微粒说，光是一种特殊的微小的粒子。在牛顿的光学著作《Opticks》中，他将其称作 corpuscule，所以光的微粒说叫 corpuscular theory of light。

正如 corpuscule 的关联含义"血球"那样，光微粒不是完美光滑的刚性小球，它具有不规则的表面。之所以这样，牛顿希望它能提供对双折射的解释，这看起来比惠更斯认为光是纵波而无法解释偏振要高级多了。

此外，牛顿认为这些微粒是有颜色的，这使得白光经棱镜分成多种颜色的光的实验看起来就合情合理了。

但这些都不是最重要的。最重要的是，牛顿的微粒说能较好的解释几何光学的三大基本定律：直线传播定律、反射定律和折射定律，这些在牛顿时代之前都已被实验充分检验而被普遍接受的。

与以太波动学说的支持者不同，牛顿认为光的速度不是以太赋予的。在他看来，以太几乎是一种多余的概念。光微粒在空间中运动，若空间中还有透明物质 -- 介质，光微粒也同时穿过介质。

微粒说认为，除了发光物体和观察者的相对速度之外，决定光速的因素有两个。

第一个因素是引力。

一个被平抛的球，它受到重力作用，在竖直方向的速度越来越大，而向上竖直抛出的球，在向上运动的过程中，它的速度会减小。

类似的，光从恒星发出射向太空，由于受引力的作用，它的速度会变慢；反过来，光从太空射向地球时，引力会导致光速变快。

第二个因素是介质的疏密程度，也就是折射率。

与波动学说观点不同，牛顿认为，当光射向更稠密的物质时，光速增大，反之，光速减小。设两种介质的折射率分别为 和 ，则光在这两种介质中的速度 和 满足关系 前面提到，牛顿的微粒说可解释几何光学的三大实验规律。下面以典型的折射定律来说明之。

折射定律最早由英国物理学家托马斯・哈里奥特（Thomas Harriot，1560~1621）于 1602 年发现。1621 年，荷兰物理学家斯涅耳（Willebrord Snellius，1580~1626）在实验中再次发现该规律并因此而得名斯涅耳定律（Snell's law）。

折射定律被发现的时候，生于 1642 年的牛顿还不知道在哪舔猪槽呢！但基于牛顿发明的微粒说，我们可推得该定律。

根据牛顿的观点，若真空的光速为 ，则折射率为 的介质中的光速为

设如上图所示，光从真空入射折射率为 的介质，由于平行于界面的速度分量不变，而垂直分量则变大，光的分量之间满足关系 根据三角关系， 显然有 当光从折射率为 的介质入射到折射率为 的介质时，可得一般结论 这就是斯涅耳定律。

关于微粒说，就说这么多，下面回到布拉德利的光行差解释上来。

02、经典光行差理论的问题

来看布拉德利的光行差公式

公式中的 是光微粒相对被观测恒星的速度，而 则是地球相对于该恒星的速度。

布拉德利将 取作地球的公转速度，并且，在他看来，光微粒相对恒星的速度 也被当作恒定的。

显然，这种解释在逻辑上是有问题的。

一方面，能将 取作地球的公转速度的前提是，相对太阳和任何其他恒星，地球的相对速度都一样。

但显然，恒星没有理由相对太阳都静止啊！换句话说，不同的恒星相对地球的速度 应各不相同！

另一方面，能将光速 当作恒定的前提是，光速不受恒星的影响。

但既然光是微粒，则对不同的恒星来说，光就像从恒星上喷出的弹珠，其运动速度 应受恒星的影响而变得不同。

第一个影响来自恒星的运动速度，这个看起来是理所当然的，作为喷洒光微粒的喷头 -- 恒星，它的移动的速度当然会影响光微粒的出射速度。

但在当时，这个影响即使有也无法知道，因为恒星的实际速度是未知的，一般认为恒星是静止在绝对空间中的，要不然不会被称为 fixed star-- 恒星。

第二个影响来自恒星的质量。牛顿是万有引力理论的提出者，"万有引力"意即任何物质之间"绝对存在的引力"，所以从恒星发出的光微粒在远离恒星的过程中，同样要受到恒星的引力。

不同质量的恒星，引力不同，而按照牛顿的微粒说，来自不同的恒星的光微粒的速度必然不同。

现在我们知道，根据相对论，光速是不变的，所以这两个影响都是不存在的。然而，要想理解好相对论，我们还是应该跟随真实的历史进程去探究，这样才能体会理论发展中各种实验之间的逻辑关系和理论选择的必然性。

那么，历史上那些聪明的大脑们是如何解决这些问题，经历艰难曲折的探索过程最终走向正确理论的呢？

03、阿拉果的研究

一位名叫弗朗索瓦・阿拉果（François Arago，1786~1853）的法国物理学家出场了。

对阿拉果，大多数人可能都没听说过，但实际上，他是物理学史上极少有的顶级天才和大师。著名的"泊松亮斑"实际上是他在实验中发现的，只不过为了反讽泊松当初对波动学说的嘲笑而得此名。此外，还有电磁学中著名的"阿拉果圆盘实验"也是因他而得名。

年轻的阿拉果相信，对不同的恒星，由于恒星的速度和质量不同，如前面所讲，会使光速不同 ，从而导致不同的光行差角。然而，大量的光行差观测中却并没有看到不同的光行差角。

之所以这样，一种自然的解释是：虽然 不同，但由于 比 大很多，其比值的变化所引起的光行差角的变化非常小，例如 1/20 的差值导致光行差角变化值只有 1"，这是当时的仪器无法达到的精度。

阿拉果想到，具有不同光速的光，经同一介质折射时，虽入射角相同，但折射角将不同。因此，若不同恒星的光速不同，可通过观测到不同的折射角来证实这件事。

你可能会问：光速不同的光，入射角相同，怎么会有不同的折射角呢？因为根据折射定律，当入射角相同时，折射角仅取决于界面两侧的介质的折射率的比！这不是矛盾的嘛？

但阿拉果却从理论上发现了这一矛盾，他是基于牛顿的微粒说来推理的。我们来看看这背后的逻辑推理的过程。

现假设有两束速度不同的光，速度分别为 和 ，从折射率为 的介质以同样的入射角 进入折射率为 介质，速度分别变为 和 ，如下图所示。

由于入射角相同，故

由于 且 和 ，故 同理 由于 ，故上式右边不相等，这说明 这说明二者的折射角是不同的！

然而，阿拉果没有在实验中找到不同的光速，折射定律看起来完好无损。

但阿拉果毫不气馁，他又转而想到了一个新思路。

他认为，满足折射定律的光速是光相对介质的速度。既然实验中的棱镜随着地球一起运动，那么真正起作用的光速是相对地球的光速。

若光速对绝对空间恒定，但地球在运动，那么根据伽利略相对性原理，地球上不同方向的光速应该有差别。特别地，当光速方向与地球的公转速度方向相同时和相反时，这种差别最明显。

显然，这种差别就是地球在绝对空间中运动的证据。

他在 1810 年完成的实验很简单，他用一个倾角为 24 度的棱镜遮住望远镜的一半，这样既可直接看到恒星光的方向，又可看到经棱镜折射后的偏离的角度，并由此推出相应的折射角。

但很不幸，他的实验再次失败，他没有发现地球的运动对折射的影响。

虽然在 1807 年托马斯・杨关于光的双缝干涉实验结果就已发表，但也许产生的影响力还不够，1810 年时的阿拉果依然笃信微粒说。他坚持认为：来自不同光源的光，其光速应该有差别，而之所以我们没看到这种差别造成的影响，是因为人眼只能看到特定速度范围的光。

很巧的是，在阿拉果研究之前的 10 年内，红外线和紫外线相继被发现，它们都是肉眼不可见的。这些自然成为阿拉果假设的根据。现在我们知道，光的颜色是决定其频率的，并不影响其速度。

所以，阿拉果做了一个在他看来失败的实验 -- 他没有观察到不同的光速。并且，他因为坚持微粒说，给了实验一种错误的理论解释。

阿拉果的确是一位才华横溢的科学家。他的研究在整个光学的发展中起了非常重要的作用。正是他的多个实验研究和发现激发了另一位法国物理学家 -- 菲涅尔，促使他创立了完整的波动光学理论。但同时，阿拉果又是一位悲剧人物，他似乎总是缺乏那种临门一脚的勇气和视野。

由于战争和政治运动的影响，他的研究多次被迫中断。1850 年，当他终于可以静下来测量光在不同介质中的速度时，他的双眼突然失明。所幸的是，在他去世之前，法国的菲索和傅科按他的建议完成了实验，证实了波动学说的观点：光速与介质的折射率成反比。

你可能在想，他为什么这么固执，早点放弃微粒说拥抱以太波动说不香吗？

其实，那时候的以太波动说同样解释不了阿拉果的实验！

按照以太波动学说的观点，光速是由以太和介质的折射率决定的，波源的运动不会影响光速。所以不同的恒星，无论速度和质量如何，都不影响光速。

但是，按照波的传播规律，相对以太运动的观察者会看到不同的光速。这好比一个人迎着喇叭跑过去时，他接收到的声音速度变快了，而远离喇叭时，声速变慢了。

由于地球在绕太阳公转，故地球必然相对以太运动，有时靠近恒星，有时远离恒星，地球上看到的光速必定会变化。

这种光速的变化应导致不同的折射角。但阿拉果的实验却并没有看到不同的折射角！

所以，难怪阿拉果没有那么快地倒向以太波动理论。

然而，大约在 1813 年，当阿拉果完成了偏振光和透明介质的折射率等研究之后，他开始摈弃微粒说而逐渐走向了以太波动说。当菲涅尔于 1815 首次公开关于光的衍射的论文时，阿拉果明确表示支持光的波动理论。

但正如上面所讲，即使按以太波动理论，阿拉果的实验依然无法得到解释！直到 1818 年，阿拉果接受了菲涅尔的新建议，即认为介质会部分地拖拽以太。

按照菲涅尔的观点，由于介质的运动，以太会被带动，但不会与介质同步运动。其运动的程度由介质的折射率决定。这样一来，以太波动理论既能解释光行差现象，也能很好地解释阿拉果的实验结果。

菲涅尔的"部分拖拽以太"理论看起来真是恰到好处，它不光成功的解释了阿拉果实验，还解释了艾里实验以及菲索流水实验。在菲涅尔去世后将近 60 多年的日子里，它简直是大放异彩。

那么，到底什么是"部分拖拽以太"理论？它又是如何解释这些实验的呢？它真的就是那个最终的理论吗？

这些都是值得仔细探究的问题。顺着这些问题深挖下去，你将一步步靠近那个令人神往的时空理论 -- 爱因斯坦的狭义相对论。

参考文献

• https://en.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Arago

• https://www.cs.mcgill.ca/~rwest/wikispeedia/wpcd/wp/l/Luminiferous_aether.htm

• https://www.desy.de/user/projects/Physics/Relativity/SpeedOfLight/measure_c.html

• https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/light/Poisson-Arago-dot.html

• https://doi.org/10.1088/0143-0807/26/1/020

本文来自微信公众号：大学物理学 （ID：wuliboke），作者：薛德堡